Рассматриваются анизотропное пространство Лоренца, 2π-периодических функций m переменных и пространство Никольского–Бесова – функций со смешанной обобщенной логарифмической гладкостью. Доказаны теоремы вложения для пространств функций со смешанной обобщенной логарифмической гладкостью.

В последнее время активно развивается направление геометрической теории приближений, связанное с понятием монотонных множеств. Особенно полезным в различных приложениях является понятие монотонно линейно связного множества. Цель настоящей работы – дать краткий, но емкий обзор по этой проблематике, а также показать взаимосвязь с ключевыми свойствами приближающих множеств. К таким свойствам относятся характеристики элементов наилучшего приближения, а также свойства единственности и устойчивости.

Статья посвящена изучению пунктуальных структур, для которых изоморфизмы между различными пунктуальными копиями примитивно рекурсивно сводятся к фиксированной 0, 1-значной оракульной функции. Для изучения сложности таких пунктуальных структур и изоморфизмов между ними вводится и исследуется операция слабого (0, 1-значного) скачка. В работе установлено существование жестких пунктуальных структур, для которых все изоморфмизмы являются низкими относительно слабого скачка и, при этом, не все из этих изоморфизмов примитивно рекурсивны. Кроме того, построена жесткая пунктуальная структура, для которой все изоморфизмы примитивно рекурсивно сводятся к слабому скачку нулевой функции, а один из них имеет высокую степень.

Мы показываем, что обобщенные собрификации аппроксимационных пространств гомеоморфны пространствам специальных базисных идеалов исходных пространств. Используя эту характеризацию, мы обобщаем ряд известных результатов о собрификациях аппроксимационных пространств.

Изучаются вопросы хаотичности и часто-гиперцикличности различных операторов в весовом пространстве F_φ(Cⁿ), определенном как проективный предел банаховых пространств. В теоремах 8–13 рассматриваются случаи операторов дифференцирования и сдвига, а также их композиций в F_φ(Cⁿ). Для линейных непрерывных операторов, коммутирующих с дифференцированием, в теореме 14 показана хаотичность в F_φ(Cⁿ). В теореме 15 для таких операторов доказана часто-гиперцикличность в F_φ(Cn), а также указаны наиболее важные следствия из этих утверждений.

Рассматривается смешанная краевая задача в четверти плоскости для одного псевдогиперболического уравнения. Указываются условия на граничные условия, при которых смешанная задача однозначно разрешима в соболевских пространствах с экспоненциальным весом.

С 6-го по 11-ое августа в Санкт-Петербурге пройдет IV Конференция математических центров России, посвященная 300-летию СПбГУ и РАН.